Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры 3

Материал из Cheops.The encyclopedia.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Некоторые исторические сведения о Солнечной системе

Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер
Иоганн Тициус
Иоганн Тициус
Иоганн Боде
Иоганн Боде
Шарль Кулон
Шарль Кулон
Исаак Ньютон
Исаак Ньютон
Макс Планк
Макс Планк
Нильс Бор
Нильс Бор
Альберт Эйнштейн
Альберт Эйнштейн

Снова сделаем "путешествие" в прошлое человечества. В дальнейшем вы сами убедитесь в том, что такие экскурсы в прошлое освежают нашу память и дают возможность для сравнения.

Мы, потомки, должны быть особенно благодарны тем людям, которые дали миру свои знаменитые формулы и уравнения: закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона для взаимодействующих электрических зарядов, законы Кеплера и закон Хаббла, специальная теория относительности и общая теория относительности Эйнштейна, эмпирическое правило Тициуса-Боде и постулаты Бора, постоянная Планка и др. - великие и не столь великие имена и формулы-уравнения.

Думаю, что не стоит выписывать перед читателями эти формулы-уравнения, законы, постулаты и т.д. Они есть в наших учебниках, пособиях, статьях и т.п. и составляют золотой интеллектуальный фонд человечества.

Остановимся несколько подробнее на эмпирической формуле Тициуса-Боде. Это эмпирическое правило предложил в 1766 г. Иоганн Тициус, немецкий астроном, математик и физик, по которому можно приблизительно определять расстояния r планет от Солнца в астрономических единицах (а.е.). Правило получило широкую известность после работ Иоганна Боде (1772 г.), немецкого астронома: r = 0,4 + 0,3×2n, где n = 0 для Венеры, n = 1 для Земли, n = 2 для Марса, n = 3 для средней части пояса астероидов и т.д. (исключения: Меркурий с r ≈ 0,4 а.е.; Нептун с r ≈ 30 а.е.). Таблица 2 все это сводит воедино.

Таблица 2


Планета n Большая полуось орбиты по правилу расстояний,
в а.е.
Большая полуось орбиты в действительности,
в а.е.
Точность,
в %
Меркурий - ∞ 0,4 0,387 3,4
Венера 0 0,7 0,723 3,2
Земля 1 1,0 1,000 0,0
Марс 2 1,6 1,524 5,0
Астероиды 3 2,8 2,77 1,1
Юпитер 4 5,2 5,203 0,0
Сатурн 5 10,0 9,539 4,7
Уран 6 19,6 19,19 2,2
Нептун 30,07
Плутон 7 38,8 39,52 1,7

У читателя в мелькании цифр может появиться впечатление, что чего-то не хватает в этой таблице, да и сама эмпирическая формула Тициуса-Боде не обладает достаточной математической красотой.

Перечислим далее известные три закона небесной механики:

  • первый закон Кеплера: каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;

Квантование гравитационного поля - квантование Солнечной системы

Квантование Солнечной системы прозводится с помощью закона всемирного тяготения. Поэтому эти два квантования связаны друг с другом. Поэтому эти два квантования связаны друг с другом. Квантование Солнечной системы разбивается на 2 части. Первое приближение рассматривает квантование Солнечной системы и некоторые частные случаи. Второе приближение продолжает рассмотрение других частных случаев.

Первое приближение

Вначале небольшое замечание, касающееся дальнейших рассуждений.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном в космических масштабах, т.е. в системе Земля-Луна. Поэтому, придерживаясь области открытого закона всемирного тяготения (Земля-Луна и Солнце-планеты), следует перенести правило квантования по Бору на Солнце - планеты. В настоящее время квантование гравитационного поля большинство физиков стараются делать в рамках физики элементарных частиц с использованием различных понятий квантования.

Думаю, что проще и логичнее производить это квантование в тех же космических масштабах, а именно, для системы Солнце - планеты и думаю, что читатели будут вполне согласны с моими словами.

Итак, осуществим это квантование гравитационного поля, каждый раз вспоминая и сравнивая выкладки Н.Бора.

Законы Кулона F = k'q1q2 / r2 и всемирного тяготения F = γm1m2 / r2 так похожи друг на друга, что любой человек, даже не знакомый с ними, а только увидев в первый раз, скажет, что применение их и вычисления с ними должны давать похожие аналогичные результаты.

Будем считать орбиты планет приблизительно круговыми и массы обращающихся планет постоянными. Движение планеты в Солнечной системе осуществляется за счет действия сил всемирного тяготения (гравитационных сил) и, с другой стороны, для движения по окружности справедливо уравнение центростремительной силы.

Fг = γm1m2 / r2,

где γ = 6,67×10−11 Н м2/кг2 (постоянная всемирного тяготения), m1 = Mс - масса первого тела = масса Солнца, m2 = m - масса второго тела = масса планеты, r - расстояние между ними.

Fг = γMсm / r2.

А также

F = mv2 / r ,

где v - скорость движения планеты по орбите (орбитальная скорость).

Масса Солнца с момента его рождения почти что не изменилась, и поэтому Mс = const.

Объединяя их, мы можем получить значения для r:

[Fг = γ Mс m / r2] и [F = mv2 / r] → Fг = F → γ Mс m / r2 = mv2 / r → 
→ v2 r = γ Mc.

Общепринятой квантовой теории гравитации в настоящее время нет и поэтому нет уравнений для энергии кванта гравитационного поля (гравитона).

Но у нас есть законы небесной механики. Историческая справка:"Второй закон Кеплера: каждая планета движется в плоскости, проходящая через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени".

Для конкретной планеты: S ~ t, где S - площадь сектора, t - время. В виде уравнения - S = h't, где h' (аш штрих) - коэффициент пропорциональности.

Для удобства и наглядности рассмотрим эллиптическую орбиту с малым эксцентриситетом. Пусть за время t планета смещается из точки A в точку B. Длина дуги эллипса l. Вектор v0 - скорость планеты в точке A, вектор v1 - скорость планеты в точке B. Скорости v0 и v1 направлены по касательным в точках A и B, вектор r1 - радиус-вектор планеты в точке B, вектор r0 - радиус-вектор планеты в точке A, F - левый фокус (положение Солнца), S - площадь сектора, O - центр эллипса, OA - большая полуось эллипса.

Чем меньше промежуток времени t, тем в большей степени выбранный сектор S похож на треугольник. Поэтому площадь сектора S можно заменить на площадь треугольника. Причем дугу AB заменяем на хорду AB (точнее вектор AB). v1v0, r1r0. Для векторного треугольника AFB получим:

S = |AB||r0|sinγ' / 2,

где γ' (гамма штрих) - угол между векторами AB и r0. Учитываем, что

|AB| = |v0| t.

Ко второму закону Кеплера

Следовательно,

S = |v0||r0| t sinγ' / 2 или 2S / t = |v0||r0| sinγ'.

Правая часть этого уравнения есть не что иное, как модуль векторного произведения v0 и r0, т.е. |v0 × r0|. Так как t - скаляр, то S (площадь сектора) надо приписать знак вектора - S. Поэтому

2 |S| / t = |v0||r0| sinγ'.

Следовательно, и h' (S = h't) тоже нужно отнести к векторам:

|S| = |h'| t.

Направление v0 × r0 = S перпендикулярно обоим векторам v0 и r0 и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от v0 к r0 на угол, меньший π. На данном рисунке направление S - от читателя за плоскость рисунка.

Итак, мы получили

|S| / t = |v0||r0| sinγ' / 2 = |h'|.

Ввиду малости эксцентриситета e для планетных орбит имеем:

sinγ' = 1 → γ' = π / 2 - круговая орбита.

Тогда

|v0||r0| / 2 = |h'|.

Далее сделаем упрощение записей: |v0| = v0, |r0| = r0, |h'| = h', |S| = S, но запомним, что они - вектора.

Заметим, что |v0||r0| t sinγ' - есть площадь параллелограмма со сторонами |v0| t и |r0| и углом между ними γ'. Поэтому вместо площади секторов во втором законе Кеплера, мы можем рассматривать площади параллелограммов.

Вернемся к нашей прерванной записи: v2r = γMс. В правой части здесь стоит постоянная величина и поэтому следующий шаг:

v r = 2 n h',

где h' - некоторая постоянная величина для Солнечной системы. Назовем ее гравитационной солнечной постоянной. n = 0,1,2,3,... - номер орбиты планеты (главное квантовое число для гравитационного поля). h' записана похожей на постоянную Планка.

В отличие от атома водорода, здесь человек величины v, r, n может непосредственно определять и измерять. Поэтому и h' можно вычислить, зная данные о планетах.

Из уравнения выражаем

v = 2 n h' / r или (с учетом n) vn = 2 n h' / rn.

Далее находим rn:

(4 n2h'2/rn2)rn = γ Mс или rn = n2(4 h'2/γ Mc).

Полагая n = 1, мы получим радиус первой орбиты планеты (Меркурий) в Солнечной системе:

r1 = 12 × (4 h'2/γ Mc) = 4 h'2/γ Mc.

Отсюда гравитационная солнечная постоянная для Солнечной системы:

h' = (γ Mc r1)1/2 / 2 = (6,672×10−11×1,989×1030×0,387×149,6×109)1/2 / 2 = 1,3859×1015 м2/с.

Итак, мы получили, что радиусы орбит планет в Солнечной системе выражаются через радиус первой орбиты планеты - орбиты Меркурия:

rn = n2 r1 или rn = n2 (4 h'2 / γ Mc).

Эти формулы заменяют эмпирическое правило расстояний Тициуса-Боде.

Орбиты планет в гравитационном поле Солнца - это гравитационные орбиты. Зная rn, легко найти vn:

vn = 2 n h' / rn = 2 n h' / (4n2h'2/γMc) = γ Mc / 2 n h' = (1 / n)(γ Mc / 2 h').

vn = (1 / n)(γ Mc / 2 h').

По аналогии с v = α c (электрическое поле протона) и v = α2 c (магнитное поле протона) для атома водорода можно предположить, что и скорость планеты на орбите должна быть связана со скоростью гравитационных волн (если они существуют). Коэффициентом связи должна служить какая-то безразмерная величина.

Осталось найти еще периоды обращения планет:

Tn = 2 π rn / vn = (2π×4n2h'2 / γ Mc) / (γ Mc / 2nh') = n3 (16 π h'3 / γ2 Mc2).

Полагая n = 1, получим период обращения первой планеты (Меркурия) по орбите:

T1 = 13 × (16 π h'3 / γ2 Mc2) = 16 π h'3 / γ2 Mc2.

Итак, периоды обращения планет вокруг Солнца выражаются через период обращения первой планеты (Меркурия):

Tn = n3 T1.

И последний шаг (третий закон Кеплера): rn = n2r1 → rn3 = n6r13

Tn = n3T1 → Tn2 = n6T12.

Деля уравнение rn3 =... на Tn2 =... , получаем

rn3/Tn2 = r13/T12T12/Tn2 = r13/rn3.

Для любителей: самостоятельно исследуйте квантование Солнечной системы для случая sin γ' ≠ 1.

Продолжение

См. также

Ссылки

Более хорошее математическое внешнее оформление на http://ru.science.wikia.com

Литература

  • Физический энциклопедический словарь.М."Советская энциклопедия".1983
  • В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Теоретическая физика//Квантовая электродинамика.Т.IV.М."Наука".1989
  • Ю.А.Храмов. Физики//Биографический справочник.М."Наука".1983
  • О.П.Спиридонов. Универсальные физические постоянные.М."Просвещение".1984
  • Л.Р.Стоцкий. Физические величины и их единицы.М."Просвещение".1984
  • Дж.Нарликар. Гравитация без формул/перев. с англ./.М."Мир".1985
  • В.Чолаков. Нобелевские премии//Ученые и открытия/перев. с болг./.М."Мир".1987
  • Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом. Высшая математика//Для начинающих физиков и техников.М."Наука".1982
  • Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике//Для научных работников и инженеров/перев. с амер./.М."Наука".1984
Личные инструменты